若，z=x+2y，則z的取值范圍是    ．
【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的陰影部分．將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移并加以觀察，可得當(dāng)直線ly經(jīng)過原點(diǎn)時，z達(dá)到最小值0；當(dāng)直線l與余弦曲線相切于點(diǎn)A時，z達(dá)到最大值，用導(dǎo)數(shù)求切線的方法算出A的坐標(biāo)并代入目標(biāo)函數(shù)，即可得到z的最大值．由此即可得到實(shí)數(shù)z的取值范圍．
解答：解：作出可行域如圖所示，可得直線l：z=x+2y與y軸交于點(diǎn)．
觀察圖形，可得直線l：z=x+2y經(jīng)過原點(diǎn)時，z達(dá)到最小值0
直線l：z=x+2y與曲線相切于點(diǎn)A時，z達(dá)到最大值．
∵由得，
∴代入函數(shù)表達(dá)式，可得，
由此可得zmax==．
綜上所述，可得z的取值范圍為．
故答案為：
點(diǎn)評：本題給出約束條件，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍．著重考查了簡單線性規(guī)劃和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線的知識，屬于中檔題．
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若實(shí)數(shù)x、y滿足線性約束條件
x-y+1≥0
2x+y-4≤0
x+2y-2≥0
，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，則z的取值范圍是
 
．

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若
0≤x≤
π
2
sinx≤y≤cosx
，z=x+2y，則z的取值范圍是
[0，
π
6
+
3
]
[0，
π
6
+
3
]
．

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