已知f（x）=|x2-4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則k的取值范圍是________．

（-7，-2）
分析：可構(gòu)造函數(shù)g（x）=|x2-4|+x2（0＜x＜4），h（x）=-kx，作出二函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合由k的幾何意義即可求得k的取值范圍．
解答：令g（x）=|x2-4|+x2=，h（x）=-kx，作圖如下：

∵f（x）=|x2-4|+x2+kx在（0，4）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，
∴g（x）=|x2-4|+x2與h（x）=-kx在（0，4）上有兩個(gè)交點(diǎn)，
由圖可知P（2，4），Q（4，28），
∴kOP=2，kOQ=7，
∴2＜-k＜7，
∴-7＜k＜-2．
故答案為：（-7，-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，考查分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，考查構(gòu)造函數(shù)與轉(zhuǎn)化問題的能力，綜合性強(qiáng)，屬于難題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大小．

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