Question

用解析法證明等腰三角形底邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高.

Answer 1

證明:在△ABC中,AB=AC,P為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.以BC所在直線(xiàn)為x軸,以BC的中垂線(xiàn)為y軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖1).

圖1

設(shè)A(0,b),B(-a,0),C(a,0)(a＞0,b＞0),則直線(xiàn)AB方程為bx-ay+ab=0,直線(xiàn)AC方程為bx+ay-ab=0,取P(x₀,0),使x₀＞a,則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB,AC的距離分別為

|PD|=,

|PE|=.

點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為|CF|=,

則|PD|-|PE|==|CF|.

點(diǎn)評(píng):有條件的話(huà)可以選用數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)例2的圖形的變化過(guò)程,體會(huì)在變化中的不變的數(shù)量關(guān)系.