【題目】數(shù)列{an}滿足:2a1+22a2+23a3+…+2nan=(n+1)2(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 Sn= .
【答案】 ﹣
【解析】解:∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=(n+1)2(n∈N*), ∴2a1=22 , 解得a1=2.
n≥2時(shí),2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n2 , 可得:2nan=2n+1,
∴an= .
∴an= .
則n=1時(shí),S1=2.
n≥2時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2+ + …+ .
=1+ +…+ + ,
∴ =1+ +2 ﹣ =2 + ﹣ = ﹣ ,
∴Sn= ﹣ .(n=1時(shí)也成立).
所以答案是: ﹣ .
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣ +bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(﹣4,0),B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)P在拋物線上,連接PC,PB,若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的方程為,動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程.
(2)過點(diǎn)作圓的兩條切線, ,分別與圓相切于點(diǎn), ,求直線的方程,并判斷直線與點(diǎn)所在曲線的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【江西省臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)】已知拋物線,焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且到的距離比到直線的距離小1.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線與,切點(diǎn)分別為,求證:直線恒過某一定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:2Sn=3an﹣6n(n∈N*) (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ,其中常數(shù)λ>0,若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上,離心率為且過點(diǎn)(4,- ).
(1)求雙曲線方程;
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上;
(3)求△F1MF2的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2016高考北京文數(shù)】某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:
(I)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少?
(II)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在30瓶飲料中,有3瓶已過了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶,已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為 ,則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為 .
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