Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，沿BD折在直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的體積是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中在平行四邊形ABCD中，，沿BD折在直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球即為以AB，BD，DC為同一頂點(diǎn)三條棱的長方體的外接球，由此計(jì)算出外接球的半徑，代入球的體積公式，即可得到答案．
解答：解：∵平行四邊形ABCD中，，
即AB⊥BD，BD⊥AC，AB²+BD²+DC²=1
則三棱錐A-BCD的外接球的直徑2R=1
則R=
則V==
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，平面向量數(shù)量積的表示線段垂直，球的體積公式，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出三棱錐A-BCD的外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．