Question

20．設集合A、B分別是函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2x-8}}$與函數(shù)y=lg（6+x-x²）的定義域，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若A∩B⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出集合A和集合N，從而求出A∩B={x|2＜x＜3}，由此利用C={x|x²-4ax+3a²＜0}={x|（x-a）（x-3a）＜0}，A∩B⊆C，能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵集合A、B分別是函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2x-8}}$與函數(shù)y=lg（6+x-x²）的定義域，
∴A={x|x²+2x-8＞0}={x|x＞2或x＜-4}，B={x|6+x-x²＞0}={x|-2＜x＜3}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}，
∵C={x|x²-4ax+3a²＜0}={x|（x-a）（x-3a）＜0}，
A∩B⊆C，
∴當a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，
此時$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥3}\end{array}\right.$，解得1≤a≤2；
當a=0時，C=∅，不成立；
當a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，
此時$\left\{\begin{array}{l}{3a≤2}\\{a≥3}\end{array}\right.$，無解．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|1≤a≤2}．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)的定義域、交集、子集性質(zhì)的合理運用．