如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）證明：平面平面；
（2）設(shè)，求三棱錐的體積.

（1）證明見(jiàn)解析  （2）

解析試題分析：（1）注意折疊前后的不變量，尤其是沒(méi)有變化的直角，折疊前有AD^BD,AD^CD,折疊后仍然成立，可推得AD^面BCD,進(jìn)一步可得平面ABD^平面BDC；（2）由（1）可知AD為三棱錐的高，底面三角形為直角三角形，根據(jù)體積公式即可求得.
試題解析：（1）∵折起前是邊上的高，
∴當(dāng)折起后，，    2分
又，   ∴平面，    5分
又∵平面, ∴平面平面；    7分
（2）由（1）知，又∵，
,    10分
由（1）知, 平面, 又∵
,    14分
    15分
考點(diǎn)：面面垂直的判定，三棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為4、腰長(zhǎng)為3的等腰三角形，如圖分別是四棱錐P－ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．

(1)求證：AD⊥PC；
(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求證：
（2）設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為
①試證：
②若求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在斜三棱柱中，側(cè)面平面，，為中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會(huì)溢出杯子嗎？請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由。（冰、水的體積差異忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體（即正方體的頂點(diǎn)都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：⊥；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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