Question

向量，設(shè)函數(shù)g（x）=•（a∈R，且a為常數(shù)）．
（1）若x為任意實(shí)數(shù)，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在上的最大值與最小值之和為7，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及輔助角公式，二倍角公式求出函數(shù)g（x）=2sin（2x+）+a
（1）根據(jù)周期公式T=可求周期
（2）由x得范圍可求2x+的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可分別求解函數(shù)的最大值與最小值，可求
解答：解：∵=（2分）
=x+a+1
=sin2x+cos2x+a=（6分）
（1）由周期公式可得，T==π（8分）
（2）∵0≤x＜，
∴
當(dāng)2x+，即x=時(shí)，y_max=2+a（10分）
當(dāng)2x+，即x=0時(shí)，y_min=1+a
∴a+1+2+a=7，即a=2．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的基本運(yùn)算，三角公式的二倍角公式、輔助角公式在化解中的應(yīng)用及正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．