首項為1,公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a3,a4,a6是一個等比數(shù)列的前三項,則這個等比數(shù)列的第四項是

A.8                              B.－8                           C.－6                           D.不確定

解析:a3=a1+2d,a4=a1+3d,a6=a1+5d,

∵a3,a4,a6是等比數(shù)列的前三項,

即b1=a3,b2=a4,b3=a6,

∴a42=a3·a6,

即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+5d).

整理得d2+d=0.∵d≠0,

∴d=－1,a3=－1,a4=1－3=－2.

∴q====2,

第四項b4=b1q3=－8.

答案:B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公比為q（0＜q＜1）的無窮等比數(shù)列{an}各項的和為9，無窮等比數(shù)列{an2}各項的和為
81
5
．
（1）求數(shù)列{an}的首項a1和公比q；
（2）對給定的k（k=1，2，3，…，n），設T（k）是首項為ak，公差為2ak-1的等差數(shù)列，求T（2）的前2007項之和；
（3）（理）設bi為數(shù)列T（i）的第i項，Sn=b1+b2+…+bn：
①求Sn的表達式，并求出Sn取最大值時n的值．
②求正整數(shù)m（m＞1），使得
lim
n→∞
Sn
nm
存在且不等于零．
（文）設bi為數(shù)列T（i）的第i項，Sn=b1+b2+…+bn：求Sn的表達式，并求正整數(shù)m（m＞1），使得
lim
n→∞
Sn
nm
存在且不等于零．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學 題型：解答題

（(本小題共13分)

若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=.

（Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數(shù)列；

（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；

（Ⅲ）對任意給定的整數(shù)n（n≥2），是否存在首項為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A5。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數(shù)列A5）

（Ⅱ）必要性：因為E數(shù)列A5是遞增數(shù)列，所以.所以A5是首項為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a10001，a2000—a10001……a2—a11所以a2000—a19999，即a2000a1+1999.又因為a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是遞增數(shù)列.綜上，結論得證。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學卷 題型：解答題

 

（1）已知公差不為0的數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項的和為Sn，若數(shù)列{}是等差數(shù)列，

①求an；②令bn=qSn（q>0）,若對一切n∈N*，都有>2bn*bn+2，求q的取值范圍。

（2）是否存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列{cn}，使>2Cn*Cn+2對一切n∈N*都成立，若存在，請寫出數(shù)列的一個通項公式，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010年上海市華東師大二附中高三數(shù)學綜合練習試卷（09）（解析版） 題型：解答題

已知公比為q（0＜q＜1）的無窮等比數(shù)列{an}各項的和為9，無窮等比數(shù)列{an2}各項的和為．
（1）求數(shù)列{an}的首項a1和公比q；
（2）對給定的k（k=1，2，3，…，n），設T（k）是首項為ak，公差為2ak-1的等差數(shù)列，求T（2）的前2007項之和；
（3）（理）設bi為數(shù)列T（i）的第i項，Sn=b1+b2+…+bn：
①求Sn的表達式，并求出Sn取最大值時n的值．
②求正整數(shù)m（m＞1），使得存在且不等于零．
（文）設bi為數(shù)列T（i）的第i項，Sn=b1+b2+…+bn：求Sn的表達式，并求正整數(shù)m（m＞1），使得存在且不等于零．

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