【題目】給出下列四個(gè)命題:(1)異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線;(2)若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則;(3)若直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直,則;(4)兩條異面直線中的一條垂直于平面,則另一條必定不垂直于平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

【答案】C

【解析】分析:(1)根據(jù)空間直線與直線位置關(guān)系的分類,可得其真假;

(2)根據(jù)兩點(diǎn)再平面同側(cè),兩點(diǎn)再平面異側(cè),兩點(diǎn)都在平面上,分別進(jìn)行討論由此得出結(jié)果;

(3)由線面垂直的定義可得線面的關(guān)系;

(4)由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)果.

詳解:對(duì)于(1)由異面直線的定義,異面直線是指空間既不平行又不相交的直線,故(1)正確;

對(duì)于(2)直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,如果兩點(diǎn)在平面的同側(cè),則,如果兩點(diǎn)在平面的異側(cè)相交,如果兩點(diǎn)都在平面上,則,故(2)錯(cuò)誤;

對(duì)于(3)若直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直,可得直線與平面可以平行,可以斜交,也可以垂直,所以(3)錯(cuò)誤;

對(duì)于(4)兩條異面直線中的一條垂直于平面,因?yàn)榱硪粭l直線也和平面垂直,兩條直線就會(huì)平行,與異面矛盾,則則另一條必定不垂直于平面(4)正確;

故答案是C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺(tái)ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BEEFFC=1,BC=2,AC=3.

(1)求證:BF⊥平面ACFD;

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出萬(wàn)元與公司所獲利潤(rùn)萬(wàn)元之間有如表的統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù):參考公式:用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程為:

其中: , ,參考數(shù)值:

(Ⅰ)求出;

(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公司所獲利潤(rùn)萬(wàn)元與科研費(fèi)用支出萬(wàn)元線性相關(guān),請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅲ)試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.

(1)求證: 平面

(2)如果三棱錐的體積為,求點(diǎn)到面的距離.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:

(1)在平行四邊形中,得出,進(jìn)而得到,證得底面,得出,進(jìn)而證得平面

(2)由到面的距離為,所以, 中點(diǎn),即可求解的值.

試題解析:

證明:(1)在平行四邊形中,因?yàn)?/span>,

所以,由, 分別為, 的中點(diǎn),得,所以

側(cè)面底面,且, 底面

又因?yàn)?/span>底面,所以

又因?yàn)?/span>, 平面 平面,

所以平面

解:(2)到面的距離為1,所以, 中點(diǎn),

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)的極值;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試確定的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】共享汽車的出現(xiàn)為我們的出行帶來(lái)了極大的便利,當(dāng)然也為投資商帶來(lái)了豐厚的利潤(rùn)。現(xiàn)某公司瞄準(zhǔn)這一市場(chǎng),準(zhǔn)備投放共享汽車。該公司取得了在個(gè)省份投放共享汽車的經(jīng)營(yíng)權(quán),計(jì)劃前期一次性投入元. 設(shè)在每個(gè)省投放共享汽車的市的數(shù)量相同(假設(shè)每個(gè)省的市的數(shù)量足夠多),每個(gè)市都投放輛共享汽車.由于各個(gè)市的多種因素的差異,在第個(gè)市的每輛共享汽車的管理成本為()元(其中為常數(shù)).經(jīng)測(cè)算,若每個(gè)省在個(gè)市投放共享汽車,則該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用為元.(本題中不考慮共享汽車本身的費(fèi)用)

注:綜合管理費(fèi)用=前期一次性投入的費(fèi)用+所有共享汽車的管理費(fèi)用,平均綜合管理費(fèi)用=綜合管理費(fèi)用÷共享汽車總數(shù).

(1)的值;

(2)問(wèn)要使該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用最低,則每個(gè)省有幾個(gè)市投放共享汽車?此時(shí)每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用為多少元?

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【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)),現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:

對(duì)數(shù)據(jù)作了處理,相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程(提示:由已知, 的線性關(guān)系);

(2)按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率;

(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,ADSC,求證:AD⊥平面SBC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,點(diǎn)邊上,,,

(1)求的值;

(2)若的面積是,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為長(zhǎng)方形,且,的中點(diǎn),作于點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若三棱錐的體積為,求二面角的正弦值.

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