Question

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（I）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I），；（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍為．

【解析】

試題分析：（I）由已知條件，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程組：，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立由（I）知，當(dāng)時(shí)，恒成立恒成立，．構(gòu)造函數(shù)，，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，再設(shè)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，可知，從而在區(qū)間上單調(diào)遞減，，由此得，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，可求得在區(qū)間上的最小值，最后由求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（I）.由于直線的斜率為且過(guò)點(diǎn)．                                    2分

，解得，．                   6分

（Ⅱ）由（I）知，當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于恒成立．                                          8分

記，，則，記，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，故，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，                                   11分

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．                       13分

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值；3．含參數(shù)不等式中的參數(shù)取值范圍問(wèn)題．