如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．
解：設(shè)雙曲線方程為：﹣=1（a＞0，b＞0），
F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0）．
在△PF1F2中，由余弦定理，得：
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos=（|PF1|﹣|PF2|）2+|PF1||PF2|．
即4c2=4a2+|PF1||PF2|．
又∵=2．
∴|PF1||PF2|sin=2．
∴|PF1||PF2|=8．
∴4c2=4a2+8，即b2=2．
又∵e==2，
∴a2=．
∴雙曲線的方程為：﹣=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）如圖所示，雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)A1，A2到右焦點(diǎn)F2距離的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）在面積為9的△ABC中，tan∠BAC=-
4
3
，且
CD
=2
DB
．現(xiàn)建立以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以∠BAC的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
（1）求AB、AC所在的直線方程；
（2）求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點(diǎn)D的雙曲線的方程；
（3）過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求
DE
•
DF
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定圓O1、O2的半徑分別為r1、r2，圓心距|O1O2|=2，動圓C與圓O1、O2都相切，圓心C的軌跡為如圖所示的兩條雙曲線，兩條雙曲線的離心率分別為e1、e2，則
e1+e2
e1e2
的值為（　�。�
A、r1+r2
B、r1和r2中的較大者
C、r1和r2中的較小者
D、|r1-r2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省丹陽高級中學(xué)高三模擬試題一、數(shù)學(xué) 題型：013

如圖所示，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為

[　　]

A．

B．1

C．

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年鄞州中學(xué)模擬理）（15分） 在面積為9的中，，且�，F(xiàn)建立以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。

（1）   求AB、AC所在的直線方程；

（2）   求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點(diǎn)D的雙曲線的方程；

（3）過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。

 

 

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