Question

三角形ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2=ac，且a：c=(

3

+1)：2，求角B、角C的大小．

Answer 1

分析：根據(jù)余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入求出cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù)；由角B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理得到A+C的度數(shù)，表示出角A，根據(jù)正弦定理化簡已知的a：c，把表示出的sinA代入，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到tanC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)．

解答：解：由a²+c²-b²=ac及余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

又B∈（0，π），
∴B=

π

3

；
∴A=

2π

3

-C，
由正弦定理得：

a

c

=

sinA

sinC

=

sin( 2π 3 -C)

sinC

=

3 +1

2

，
∴(

3

+1)sinC=2sin(

2π

3

-C)=2(

3

2

cosC+

1

2

sinC)=

3

cosC+sinC
∴tanC=1，又C∈(0，

2π

3

)，
∴C=

π

4

點評：本題要求學(xué)生熟練掌握正弦、余弦定理應(yīng)用的特點，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力．學(xué)生在求角度時特別注意角的范圍．