Question

已知點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0）距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0）距離的比為，可得，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離，化簡整理得x²+y²-6x+1=0，又由點(diǎn)N到PM的距離為1，即|MN|=2，可得直線PM的斜率，進(jìn)而可得直線PM的方程，并將方程代入x²+y²-6x+1=0整理得x²-4x+1=0，解可得x的值，進(jìn)而得P的坐標(biāo)，由直線的方程代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得答案．
解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意有，
即，
整理得x²+y²-6x+1=0，
因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1，|MN|=2
所以PMN=30°，直線PM的斜率為
直線PM的方程為
將代入x²+y²-6x+1=0整理得x²-4x+1=0
解得，
則點(diǎn)P坐標(biāo)為或或
直線PN的方程為y=x-1或y=-x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的方程，注意結(jié)合題意，選擇直線方程的合適的形式，進(jìn)行整理變形、求解．