關(guān)于二項式(
3x
-
1
3
x
)12展開式，試問展開式中是否存在常數(shù)項？是否存在有理項？如果存在，有多少項？
分析：首先由二項式定理，可得其通項公式
Tr+1=
C
12
r
(
3x
)12-r(-
1
3
x
)r
，假設(shè)存在可求解．
解答：解：假設(shè)第r+1項為常數(shù)項
Tr+1=
C
r
12
(
3x
)12-r(-
1
3
x
)r
=
C
r
12
(-
1
3
)rx4-
5
6
r

令4-
5
6
r=0則r=
24
5
不是整數(shù)
∴不存在常數(shù)項
假設(shè)第r+1為有理項Tr+1=
C
r
12
(-
1
3
)rx4-
5
6
r0≤r≤12且r為6的倍數(shù)∴r=0，6，12
∴存在3項有理項
點評：本題考查二項式定理及通項公式，要求學(xué)生牢記通項公式的形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)；
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說法的序號為
③
③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項式(
x
+
1
3x
)n的展開式中含
3x
的項是第三項，則n的值是
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

關(guān)于二項式(
3x
-
1
3
x
)12展開式，試問展開式中是否存在常數(shù)項？是否存在有理項？如果存在，有多少項？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若二項式(
x
+
1
3x
)n的展開式中含
3x
的項是第三項，則n的值是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案