Question

四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為

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的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)閭?cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中點(diǎn)E有VE⊥AB，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，取CD的中點(diǎn)F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V-AB-C的平面角，再解△VEF即可．

解答：解：取AB、CD的中點(diǎn)E、F，連接VE、EF、VF
∵VA=VB=

5

∴△VAB為等腰三角形
∴VE⊥AB
又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB
∵EF∥BC
∴EF⊥AB
∵EF∩VE=E
∴∠VEF為二面角V-AB-C的平面角
∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2
EF=BC=2
∴△VEF為等邊三角形
∴∠VEF=60°
即二面角V-AB-C為60°
故答案為：60°

點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的求法和對(duì)正棱錐的認(rèn)識(shí)，考查識(shí)圖能力和運(yùn)算能力．