（08年惠州一中模擬理）如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7.

（I）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髾E圓M的方程;

（II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于兩點，設橢圓的右焦點為，當時，求的面積.

 

解析：（I）依題意：   4分                                             

橢圓M的離心率大于0.7，所以.

橢圓方程為.                                            

（II）因為直線l過原點與橢圓交于點，設橢圓M的左焦點為.

由對稱性可知，四邊形是平行四邊形.

的面積等于的面積.                                 

∵，∴.

設，則                         

∴.                                                         

∴.   

 

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