已知C為線段AB上一點，P為直線AB外一點，I為PC上一點，滿足|數(shù)學(xué)公式|-|數(shù)學(xué)公式|=4，|數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式|=10，數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+λ（數(shù)學(xué)公式），（λ＞0），則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    3
  4. D.
    5
C
分析：根據(jù) 表示||cos∠APC=|||cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，且=+λ（），（λ＞0），表示I在∠BAP的角平分線上，
即I是三角形ABP的內(nèi)心，余下的問題就比較簡單．
解答：由|-|=10，可得|AB|=10．
由 ，可得||cos∠APC=|||cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，即PC為∠APB的角平分線．
由于I為PC上一點，=+λ（），（λ＞0），表示點I在∠CAP的角平分線上，即I是三角形ABP的內(nèi)心．
而要求的式子 表示的是在上的投影長度．
過I做IK垂直于AB于K，則由圓的切線性質(zhì)和題意可得|AK|-|BK|=4，|AK|+|BK|=10，解得|BK|=3即所求，
故選C．
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確理解條件中所給的幾個關(guān)系式，注意把條件轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的條件，本題是一個比較好的題目，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺州一模）已知|
OA
|=|
OB
|=2，點C在線段AB上，且|
OC
|的最小值為1，則|
OA
-t
OB
|（t∈R）的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）如圖，已知圓O的直徑AB長度為4，點D為線段AB上一點，且AD=
1
3
DB，點C為圓O上一點，且BC=
3
AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=BD．
（1）求證：CD⊥平面PAB；
（2）求點D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-
2
）2+y2=r2（r＞0）．若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A，B是單位圓上的兩點，O為圓心，且∠AOB=120°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內(nèi)，且滿足
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：點C在線段AB上；
（Ⅱ）求
CM
•
CN
的取值范圍．

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