Question

如圖是一直三棱柱（側(cè)棱）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)（左）視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，N是

BC的重點(diǎn)，側(cè)（左視圖是直角梯形，俯視圖是等

腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求該幾何體的體積；

（Ⅱ）求證：AN//平面CEM；

（Ⅲ）求證：平面BDE⊥平面BCD。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可知：四棱錐B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC，

AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，                …………2分

則四棱錐B－ACDE的體積為：，

即該幾何體的體積為4.                                       …………4分

（Ⅱ）證明：由題圖知，連接MN，則MN∥CD，

且.又AE∥CD，且， ………6分

∴∥，=,∴四邊形ANME為平行四邊形，∴AN∥EM.

∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME.                                     ……………8分

（Ⅲ）證明：∵AC＝AB，N是BC的中點(diǎn)，∴AN⊥BC,

又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD.…………10分

由（Ⅱ）知：AN∥EM,   ∴EM⊥平面BCD，

又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD. ………12分