在長(zhǎng)方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB，
（1）求證：平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E-DB-C的正切值.
 
（1）見(jiàn)解析（2）
（1）證明：在長(zhǎng)方體ABCD-中，AB=2，，E為 的中點(diǎn)。
∴為等腰直角三角形，。
同理。
∴，即DE⊥EC。
在長(zhǎng)方體ABCD-中，BC⊥平面，又DE平面，
∴BC⊥DE。
又，∴DE⊥平面EBC。∵平面DEB過(guò)DE，
∴平面DEB⊥平面EBC。
（2）解：如圖，過(guò)E在平面中作EO⊥DC于O。
在長(zhǎng)方體ABCD-中，∵面ABCD⊥面，
∴EO⊥面ABCD。過(guò)O在平面DBC中作OF⊥DB于F，連結(jié)EF
∴EF⊥BD�！螮FO為二面角E-DB-C的平面角。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一點(diǎn)，PE⊥EC.
已知PD=,CD=2,AE=,
（1）求證：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，， ，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．
（1）求證： 平面；
（2）求三棱錐的體積；
（3）試在上找一點(diǎn)，使得平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)．

求證：（Ⅰ）∥平面；
（Ⅱ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一條直角走廊寬為2米。現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車，其平板面為矩形ABEF，它的寬為1米。直線EF分別交直線AC、BC于M、N，過(guò)墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；若平板車要想順利通過(guò)直角走廊，其長(zhǎng)度不能超過(guò)多少米?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



已知三棱柱ABC—A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，俯高圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底邊AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1；
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（I）求異面直線MN和CD1所成的角；
（II）證明：EF//平面B1CD1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



如圖,在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，是上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）若，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O,AC、BD交于點(diǎn)M,求證:C1、O、M三點(diǎn)共線.

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