12．已知過點P（1，1）作圓x2+y2-4x-6y+12=0的切線，求切線方程．

分析 由圓的方程求出圓心和半徑，易得點A在圓外，當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為x=1．當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，可得切線方程．

解答 解：圓C：x2+y2-4x-6y+12=0，即（x-2）2+（y-3）2=1，表示以（2，3）為圓心，半徑等于1的圓．
當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為x=1符合題意．
當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，
所以，圓心到切線的距離等于半徑，即$\frac{|2k-3-k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=$\frac{3}{4}$，此時，切線為3x-4y+1=0．
綜上可得，圓的切線方程為x=1，或3x-4y+1=0．

點評 本題考查求圓的切線方程得方法，注意切線的斜率不存在的情況，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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