Question

在△ABC中，化簡sin²+sin²+sin²+2sinsinsin=________．

Answer 1

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分析：利用降冪公式將sin²+sin²+sin²化簡得：在根據(jù)在△ABC中，有恒等式：cosA+cosB+cosC=1+4sin（）sin（）sin（）的結(jié)論即可求解
解答：在△ABC中，有恒等式：cosA+cosB+cosC=1+4sin（）sin（）sin（）
∴原式=+++2sin（）sin（）sin（）
=-+2sin（）sin（）sin（）
=-+2sin（）sin（）sin（）=1
下面給出恒等式：cosA+cosB+cosC=1+4sin（）sin（）sin（）的證明．
cosA+cosB+cosC=（cosA+cosB）+cos（π-A-B）
=2cos[（]cos[]-cos（A+B）
=2cos（）cos（）+1-2
=1+2cos（）cos（）-2
=1+2sin（）[2sin（）sin（）]
=1+2sin（）[2sin（）sin（）]
=1+4sin（）sin（）sin（）
點(diǎn)評：本題考查了半角的三角函數(shù)，另外在三角形的中三角恒等式結(jié)論也很關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．