已知a＞b＞c，求證：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2．

答案：
解析：

　　證法一：a2b＋b2c＋c2a－ab2－bc2－ca2

　�。�(b－c)a2＋(c2－b2)a＋bc(b－c)

　�。�(b－c)[a2－(b＋c)a＋bc]

　�。�(a－b)(b－c)(a－c)＞0(∵a＞b＞c)，

　　∴a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2．

　　證法二：令f(a)＝(b－c)a2＋(c2－b2)a＋bc(b－a)

　�。�(b－c)[a2－(c＋b)a＋bc]．

　　方程f(a)＝0的兩根為b，c，又b－c＞0，且a＞b＞c．

　　結(jié)合圖象，知f(a)＞0．

　　所以原不等式成立．

　　思路分析：本題可以用作差法進行推理證明，但也可以打破思維定式，從二次函數(shù)及方程這個角度來證明．


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已知a＞b＞c，求證：
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．

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已知a＞b＞c，求證：
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c
．

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已知a＞b＞c，求證：++＞0.

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已知a≥0,b≥0,c≥0,求證:

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已知a、b、c∈R+,求證:.

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