已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D、E分別滿足
DC
=-
AC
、
BE
=
EC
，則
AB
•
DE
=（　�。�
A、8B、4C、-8D、-4
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)平面向量基本定理，將向量
DE
用
AB
和
AC
線性表示，然后根據(jù)向量數(shù)量積的定義及運算律即可計算出結果．
解答： 解：
DE
=
DC
+
CE
=-
AC
+
1
2
CB

=-
AC
+
1
2
(
AB
-
AC
)=
1
2
AB
-
3
2
AC
．
∵∠A=60°，|
AB
|=|
AC
|=4，
∴
AB
•
DE
=
AB
•(
1
2
AB
-
3
2
AC
)
=
1
2
AB
2-
3
2
AB
•
AC

=
1
2
|
AB
|2-
3
2
|
AB
||
AC
|cosA
=
1
2
×42-
3
2
×4×4×
1
2
=-4，
即
AB
•
DE
=-4．
故選：D．
點評：本題考查平面向量加法的三角形法則，向量數(shù)量積的計算及平面向量基本定理的應用，關鍵是將
AB
•
DE
轉化為
AB
與
AC
的數(shù)量積運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x∈R|x2≤1}，B={-3，0，2}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　　）
A、{-3，0}B、{-3，2}
C、{2}D、{0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=lg2x-[lgx]-2的零點個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校數(shù)學教師中有高級教師6人，一級教師12人，二級教師18人，從中抽取一個容量為n的樣本，如果采取系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加1個，那么在采用系統(tǒng)抽樣時需要在總體中先剔除1個個體．則n值為（　�。�
A、3B、6C、12D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

停車站劃出一排10個停車位置，今有6輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有（　�。�
A、
A
4
10
種
B、2
A
6
6
A
4
4
C、6
A
6
6
D、7
A
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中b=4，B=45°，C=75°，則a=（　�。�
A、2
6
B、2
3
C、2+2
6
D、2+2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則φ=（　�。�
A、-
π
6
B、
π
6
C、-
π
3
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2-
1
x+1
-x（x＞-1），若f（x）≤t2-2at+1大于所有的x∈（-1，+∞），a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx-p（x-1），p∈R．
（1）當p=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)g（x）=xf（x）+p（2x2-x-1）（x≥1），求證：當p≤-
1
2
時，有g（x）≤0．

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