Question

若實數x，y滿足不等式組

2x+y-4≤0 x≥0 y≥0

，則z=

y-x

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
∵z=

y-x

x+1

=

y-1-(x+1)

x+1

=

y-1

x+1

-1，設k=

y-1

x+1

，則k的幾何意義為區(qū)域內的點到定點D（-1，1）的斜率，
由圖象知AD的斜率最小，BD的斜率最大，
最大為

4-1

0+1

=3，最小為

0-1

2+1

=-

1

3

，
即-

1

3

≤k≤3，
則-

4

3

≤k-1≤2，
-

4

3

≤z≤2，
故z=

y-x

x+1

的取值范圍是[-

4

3

，2]，
故答案為：[-

4

3

，2]

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義以及斜率的計算，通過數形結合是解決本題的關鍵．