Question

在一天內(nèi)甲、乙、丙三臺(tái)設(shè)備是否需要維護(hù)相互之間沒有影響，且甲、乙、丙在一天內(nèi)不需要維護(hù)的概率依次為0.9、0.8、0.85．則在一天內(nèi)
（I）三臺(tái)設(shè)備都需要維護(hù)的概率是多少？
（II）恰有一臺(tái)設(shè)備需要維護(hù)的概率是多少？
（III）至少有一臺(tái)設(shè)備需要維護(hù)的概率是多少？

Answer 1

記甲、乙、丙三臺(tái)設(shè)備在一天內(nèi)不需要維護(hù)的事件分別為A，B，C，
則P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85．
（I）三臺(tái)設(shè)備都需要維護(hù)的概率
p1=P(

.

ABC

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)•P(

.

C

)
=（1-0.9）×（1-0.8）×（1-0.85）=0.003．
答：三臺(tái)設(shè)備都需要維護(hù)的概率為0.003．
（II）恰有一臺(tái)設(shè)備需要維護(hù)的概率
p2=P(

.

A

•B•C)+P(A•

.

B

•C)+P(A•B•

.

C

)
=（1-0.9）×0.8×0.85+0.9×（1-0.8）×0.85+0.9×0.8×（1-0.85）
=0.329．
答：恰有一臺(tái)設(shè)備需要維護(hù)的概率為0.329．
（III）三臺(tái)設(shè)備都不需要維護(hù)的概率
p₃=P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C）=0.612，
所以至少有一臺(tái)設(shè)備需要維護(hù)的概率p₄=1-p₃=0.388．
答：至少有一臺(tái)設(shè)備需要維護(hù)的概率為0.388．