Question

設(shè)α∈{-2，

1

2

，

2

3

，2}，則使函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)的所有的α值為

2

3

，2

．

Answer 1

分析：利用冪函數(shù)的概念與冪函數(shù)的性質(zhì)即可求得α值．

解答：解：當(dāng)α=-2時(shí)，y=x^-2的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不為R，故α=-2不合題意；
當(dāng)α=

1

2

時(shí)，y=x

1

2

的定義域?yàn)閧x|x≥0}，定義域不為R，故α=

1

2

不合題意；
當(dāng)α=

2

3

時(shí)，y=f（x）=x

2

3

定義域?yàn)镽，且f（-x）=

3	(-x)2

=

3	x2

=f（x），故f（x）為偶函數(shù)，
∴α=

2

3

符合題意；
當(dāng)α=2時(shí)，y=f（x）=x²為定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，故α=2符合題意．
綜上所述，使函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)的所有的α值為

2

3

，2．
故答案為：

2

3

，2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域，掌握冪函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．