Question

如圖，有一塊邊長為15 cm的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x cm的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子．

(1)求出盒子的體積y以x為自變量的函數(shù)解析式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2)如果要做成一個(gè)容積是150 cm³的無蓋盒子，那么截去的小正方形的邊長x是多少厘米(精確到0.1 cm)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)盒子的體積y以x為自變量的函數(shù)解析式為 　　y＝(15－2x)2x，其定義域?yàn)閧x|0＜x＜7.5}． 　　(2)如果要做成一個(gè)容積是150 cm3的無蓋盒子，那么有方程(15－2x)2x＝150． 　　令f(x)＝y(tǒng)＝(15－2x)2x－150，函數(shù)的圖像如圖所示： 　　由圖像可以看到，函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(0，1)和(4，5)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(15－2x)2x＝150分別在區(qū)間(0，1)和(4，5)內(nèi)各有一個(gè)解．下面用二分法求方程的近似解． 　　取區(qū)間(0，1)的中點(diǎn)x1＝0.5，用計(jì)算器可算得f(0.5)＝－52． 　　∵f(0.5)·f(1)＜0，∴x0∈(0.5，1)． 　　再取(0.5，1)的中點(diǎn)x2＝0.75，用計(jì)算器可算得f(0.75)≈－13.31． 　　∵f(0.75)·f(1)＜0，∴x0∈(0.75，1)． 　　同理，可得x0∈(0.75，0.875)，x0∈(0.8125，0.875)，x0∈(0.84375，0.875)，x0∈(0.84375，0.859375)，x0∈(0.84375，0.8515625)，x0∈(0.84375，0.84765625)，由于|0.84375－0.84765625|＝0.00390625＜0.1，此時(shí)區(qū)間(0.84375，0.84765625)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是0.8，∴方程在區(qū)間(0，1)內(nèi)精確到0.1的近似解為0.8． 　　同理，可得方程在(4，5)內(nèi)精確到0.1的近似解為4.7． 　　∴如果要做成一個(gè)容積是150 cm3的無蓋盒子時(shí)，截去的小正方形的邊長大約是0.8 cm或4.7 cm．