口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5.甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào)為a,放回袋中后,乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào)為b.
(Ⅰ)求“a+b=6”的事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若點(diǎn)(a,b)落在圓x2+y2=21內(nèi),則甲贏,否則算乙贏,這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.
分析:(Ⅰ)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的所有基本事件可以通過分步原理得到,滿足條件的事件包含的基本事件可以列舉出來,根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.
(2)本題是一個(gè)實(shí)際問題,要求游戲是否公平,首先要求出甲贏得概率,把甲贏得概率同0.5作比較,判斷這個(gè)規(guī)則是否公平.
解答:解:(Ⅰ)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
試驗(yàn)發(fā)生包含的所有基本事件有5×5=25個(gè)
滿足條件的事件包含的基本事件為:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5個(gè)
設(shè)“a+b=6”為事件A,根據(jù)古典概型公式得到
P(A)=
5
25
=
1
5

(Ⅱ)這個(gè)游戲規(guī)則不公平
設(shè)甲勝為事件B,
試驗(yàn)包含的所有事件數(shù)25,
而滿足條件的基本事件為:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),
(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2)共13種.
P(B)=
13
25
1
2
,
∴對乙不公平.
點(diǎn)評:這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用,是生活中常見的一種現(xiàn)象,問題的生活化可激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望,同樣這樣的問題也影響學(xué)生的思維方式,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視野關(guān)注身邊的數(shù)學(xué).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)甲、乙按以上規(guī)則各摸一個(gè)球,求事件“甲贏且編號(hào)的和為6”發(fā)生的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào)為a,放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào)為b.
(1)甲、乙按以上規(guī)則各換一個(gè)球,求點(diǎn)(a,b)落在直線a+b=6上的概率;
(2)若點(diǎn)(a,b)落在圓x2+y2=12內(nèi).則甲贏,否則算乙贏,這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1、2、3、4、5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)求兩個(gè)編號(hào)的和為6的概率;
(2)求甲贏的事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試10-理科-概率統(tǒng)計(jì)初步 題型:解答題

 口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的個(gè)球,編號(hào)分別為,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.

(1)求甲贏且編號(hào)的和為的事件發(fā)生的概率;

(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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