已知橢圓
x2
3m2
+
y2
5n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A、x=±
15
2
y
B、y=±
15
2
x
C、x=±
3
4
y
D、y=±
3
4
x
分析：先根據(jù)橢圓方程和雙曲線方程分別表示出c，令二者相等即可求得m和n的關(guān)系，進而利用雙曲線的方程求得雙曲線的漸近線方程．
解答：解：∵橢圓和雙曲線有公共焦點
∴3m2-5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，
∴
m
n
=2
2

雙曲線的漸近線方程為y=±
 
3n2
2m2
=±
3
4
x
故選D
點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程，圓錐曲線的綜合．考查了學生綜合運用雙曲線的基礎(chǔ)的能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
3m2
+
y2
n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么
m2
n2
的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
3m2
+
y2
5n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么雙曲線的漸進線方程是
y=±
3
4
x
y=±
3
4
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•虹口區(qū)二模）已知橢圓
x2
3m2
+
y2
7n2
=和雙曲線
x2
2m2
-
y2
n2
=1有公共焦點，則雙曲線的漸近線方程是
y=±
1
4
x
y=±
1
4
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
3m2
+
y2
n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么
m2
n2
的值為（　�。�
A．
1
4
B．
1
2
C．2D．4

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