已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=數(shù)學公式的兩個極值點，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是


  1. A.
    （-5，-2）
  2. B.
    （-2，-1）
  3. C.
    （-5，-1）
  4. D.
    （-∞，-1）
C
分析：根據(jù)極值的意義可知，極值點x1、x2是導函數(shù)等于零的兩個根，根據(jù)根的分布建立不等關系，畫出滿足條件的區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得結論．
解答：解：求導函數(shù)可得f'（x）=x2+ax+2b
依題意知，方程f'（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），
等價于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．
∴．
滿足條件的（a，b）的平面區(qū)域為圖中陰影部分，
三角形的三個頂點坐標為（-1，0），（-2，0），（-3，1），
分別代入a-2b得：-1-2×0=-1，-2-2×0=-2，-3-2×1=-5．
∴a-2b的范圍是（-5，-1），
故選C．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）過點（-1，2）且在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對于區(qū)間[-3，2]上任意兩個自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求實數(shù)t的最小值；
（Ⅲ）當-1≤x≤1時，|f′（x）|≤1，試求a的最大值，并求a取得最大值時f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德陽二模）已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx的兩個極值點，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永州一模）已知一種材料的最佳加入量在100g到1100g之間，若用0.618法安排試驗，且第一、二試點分別為x1，x2（x1＞x2），則當x2為好點時，第三次試點x3是
336
336
g（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省德陽市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=的兩個極值點，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是（ ）
A．（-5，-2）
B．（-2，-1）
C．（-5，-1）
D．（-∞，-1）

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