設(shè)x，y∈R，求證|2x－x|＋|2y－y|＋|x＋y|≥．

答案：
解析：

　　證明：由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，得

　　|2x－x|＋|2y－y|≥|2x＋2y－(x＋y)| ≥|2x＋2y|－|x＋y|，

　　∴|2x＋2y－(x＋y)|＋|x＋y|≥2x＋2y．

　　∴|2x－x|＋|2y－y|＋|x＋y|≥2x＋2y．

　　又∵2x＋2y≥，

　　∴原不等式成立．

　　思路分析：由于含有多個(gè)絕對(duì)值，因而可以聯(lián)系絕對(duì)值不等式的性質(zhì)．變形后，利用基本不等式放縮得到結(jié)果．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若x+3y-1=0，則2x+8y的最值．
（2）設(shè)x，y∈R，求證：x2+4y2+2≥2x+4y．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例4．設(shè)x，y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，求證：+＞9.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

設(shè)x，y ∈R ，求證|x+y|=|x|+|y| 成立的充要條件 是xy≥0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案