設(shè)（1+x+y）x的展開式的不含x項(xiàng)的系數(shù)和為ax，則=    ．
【答案】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得（1+x+y）x的展開式，分析可得其中不含x的項(xiàng)為（1+y）x，令y=1，可得ax=2x，進(jìn)而分析可得=（）x，則{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n和公式可得+…+的值，由極限的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：（1+x+y）x=[（1+y）+x]x，其展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cxr•（1+y）x-r•xr，
不含x的項(xiàng)為（1+y）x，令y=1，可得不含x項(xiàng)的系數(shù)和為2x，即ax=2x，
則=（）x，則{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
則+…+==（1-n），
則=（1-n）=1；
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是由二項(xiàng)式定理求出ax的值，并結(jié)合等比數(shù)列的前n和公式和極限的計(jì)算方法，進(jìn)行計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
（1）若a=2，設(shè)m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），當(dāng)x＞1時(shí)，試比較m（x）與n（x）的大�。ㄖ恍枰獙懗鼋Y(jié)果，不必證明）；
（2）若a=
12
，設(shè)P是函數(shù)g（x）圖象在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線
與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，求證：|AB|=|CD|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）設(shè)（1+x+y）x的展開式的不含x項(xiàng)的系數(shù)和為ax，則
lim
x→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2x+a·2-x-1(a為實(shí)數(shù)).

(1)若a＜0,用函數(shù)單調(diào)性定義證明：y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù);

(2)若a=0,y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求函數(shù)y=g(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：孝感模擬 題型：填空題

設(shè)（1+x+y）x的展開式的不含x項(xiàng)的系數(shù)和為ax，則
lim
x→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=______．

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