已知函數(shù)f(x)=
13
x(x2-12)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．
分析：（Ⅰ）已知f（x），根據(jù)求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算；
（Ⅱ）令f′（x）=0，解出極值點(diǎn)，列出當(dāng)x變化時，f′（x）、f（x）的變化情況的表格，從而求解；
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=
1
3
x(x2-12)=
1
3
x3-4x，
∴f′（x）=x2-4．…（3分）
（Ⅱ）由f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）=0，解得x=2或x=-2．
當(dāng)x變化時，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：
x （-∞，-2） -2 （-2，2） 2 （2，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗
16
3
 ↘ -
16
3
 ↗
因此，當(dāng)x=-2時，f（x）有極大值為f(-2)=
16
3
；
當(dāng)x=2時，f（x）有極小值為f(2)=-
16
3
．…（8分）
點(diǎn)評：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，此題比較簡單，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案