Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，已知對任意的n∈N⁺，點（n，S_n），均在函數(shù)y=3^x+γ的圖象上，則實數(shù)r=

 

．

Answer 1

分析：把點的坐標代入函數(shù)方程，求得數(shù)列的遞推式，然后利用a_n=S_n-S_n-1，求得a_n和a_n-1，二者相比求得數(shù)列的公比，則等比數(shù)列的前n項的和表達式可得，整理后要使對任意n，以上2式子同時成立，需r=-1．

解答：解：根據(jù)題意
S_n=3ⁿ +r
所以
a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-3^n-1
a_n-1=3^n-1-3^n-2

an

an-1

=3
所以數(shù)列{a_n}的公比為3
則S_n=

a1(3n-1)

3-1

=

a1

2

•3ⁿ-

a1

2

同時S_n=3ⁿ+r
若對任意n，以上2式子同時成立，則

a1

2

=1
∴r=-1
故答案為：-1

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．特別是等比數(shù)列的前n項的和的公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生的推理能力，基本運算能力．