Question

14．汽車發(fā)動機排量可以分為兩類，高于1.6L的稱為大排量，否則稱為小排量，加油時，有92號與95號兩種汽油可供選擇，某汽車網站的注冊會員中，有300名老會員參與了網絡調查，結果如下：
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$ 

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

加油類型 汽車排量	小排量	大排量
92號	160	96
95號	20	24

（1）根據此次調查，是否有95%的把握認為該網站會員給汽車加油時進行的型號選擇與汽車排量有關？
（2）將上述調查的頻率視為概率，從該網站所有會員（數量最多）的“小排量汽車”和“大排量汽車”中分別抽出2輛，記X表示抽取的4輛中加95號汽油的車輛數，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）根據表格知識得出K²知即可，利用獨立檢驗判斷有95%的把握認為該網站會員給汽車加油時進行的型號選擇與汽車排量有關；
（2）X=0，1，2，3，4，求出相應的概率，即可求X的分布列和期望．

解答 解：（1）K²=$\frac{300×（160×24-96×20）^{2}}{180×120×256×44}$≈4.55＞3.841．
所以有95%的把握認為該網站會員給汽車加油時進行的型號選擇與汽車排量有關；
（2）X=0，1，2，3，4．
P（X=0）=$\frac{8}{9}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{1024}{2025}$，
P（X=1）=2×$\frac{8}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$+2×$\frac{8}{9}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{768}{2025}$，
P（X=2）=$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{8}{9}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{5}$+4×$\frac{8}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{208}{2025}$，
P（X=3）=2×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{4}{5}$+2×$\frac{8}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{24}{2025}$，
P（X=4）=$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{2025}$，
∴X的分布列

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1024}{2025}$	$\frac{768}{2025}$	$\frac{208}{2025}$	$\frac{24}{2025}$	$\frac{1}{2025}$

期望EX=0×$\frac{1024}{2025}$+1×$\frac{768}{2025}$+2×$\frac{208}{2025}$+3×$\frac{24}{2025}$+4×$\frac{1}{2025}$=$\frac{28}{45}$．

點評 本題考查統(tǒng)計知識，考查學生的閱讀能力，讀圖能力，學生的計算能力，屬于中檔題．