【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,G是線段AD延長線一點(diǎn),,平面ABCD,F是線段PG的中點(diǎn);

求證:平面PAC;

時(shí),求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

分別連接DB,DF,可得四邊形BDFE為平行四邊形,PAC,即可得平面PAC

分別以直線AB,AG,APx軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面PCF的法向量,平面PAG的法向量為,即可得平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值.

證明:分別連接DBDF,

F分別是線段AG,PG的中點(diǎn),

,

,

四邊形BDFE為平行四邊形.

四邊形ABCD時(shí)正方形,,

平面ABCD,

,AC是面PAC內(nèi)兩兩相交直線,

PAC,平面PAC;

解:分別以直線ABAG,APx軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,2,2,,0,,,

設(shè)平面PCF的法向量,由

平面PAG的法向量為

平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值為

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A.B.

C.D.

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.

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A.13B.14C.15D.16

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