已知P（x0，y0）是直線x+y-6=0上的動點，若圓D：（x-1）2+（y-1）2=4存在兩點B、C，使∠BPC=60°，則x0的取值范圍是
 
．
分析：從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，不妨設切線為PE，PF，則∠EPF為60°時，∠EDF為120°，所以DP的長度為4，故可確定點P的橫坐標x0的取值范圍．
解答：解：由題意，
從直線上的點向圓上的點連線成角，
當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，
不妨設切線為PE，PF，則∠EPF為60°時，∠EDF為120°，
∴在Rt△PED中，
PD=4．
故問題轉(zhuǎn)化為在直線x+y-6=0上找到一點，使它到點D的距離為4．
設P（x0，6-x0），
∵D（1，1），
∴|PD|2=（x0-1）2+（5-x0）2=16
∴x0=1或5．
∴點P的橫坐標x0的取值范圍是[1，5]
故答案為：[1，5]
點評：本題考查直線與圓的方程的應用，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是明確從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①已知P（x0，y0）是直線l：f（x，y）=0外一點，則直線f（x，y）+f（x0，y0）=0與直線l的位置關系是
 
；
②設a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，則直線：xsinA+ay+c=0與直線bx-ysinB+sinC=0的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點，過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得：
在y2=2px兩邊同時對x求導，得：2yy′=2p，則y′=
p
y
，所以過P的切線的斜率：k=
p
y0
試用上述方法求出雙曲線x2-
y2
2
=1在P(
2
，
2
)處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點，過P作圓C的切線，切點為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
（1）當P點坐標為（1，1）時，求f（P）的值；
（2）當P（x0，y0）在直線3x+4y-6=0上運動時，求f（P）最小值；
（3）當P（x0，y0）在圓（x+4）2+（y-1）2=4上運動時，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結果，不必詳細說理）；
（4）當P（x0，y0）在橢圓
x24
+y2=1上運動時f（P）=5是否能成立？若能求出P點坐標，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•開封一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上項點為B1，右、右焦點為F1、F2，△B1F1F2是面積為
3
的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x0，y0）是以線段F1F2為直徑的圓上一點，且x0＞0，y0＞0，求過P點與該圓相切的直線l的方程；
（III）若直線l與橢圓交于A、B兩點，設△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H，請問原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請說明理由．

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