Question

已知平面M通過(guò)點(diǎn)A和直線a, A點(diǎn)到直線a的距離為r＝6厘米, AB⊥平面M且AB的長(zhǎng)為h＝8厘米, 對(duì)于直線a上任意點(diǎn)p, 則AP+BP的最小值為_(kāi)_______cm.

Answer 1

答案：16
解析：

解: 如圖, 在平面M內(nèi)作AH⊥a, 垂足為H, 連結(jié)BH, 則因AB⊥平面M, 由三垂線定理得BH⊥a, 在直線外一點(diǎn)向直線a所引的垂線和斜線中, 斜線長(zhǎng)總是大于垂線長(zhǎng), 所以AP≥AH,   BP≥BH,以上兩式中的等號(hào)都是當(dāng)且僅當(dāng)P與H重合時(shí)成立. 以上兩式相加, 得AP+BP≥AH+BH等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)P與H重合時(shí)成立. 所以AP+BP的最小值為S0＝AH+BH＝r+以r＝6厘米、h＝8厘米代入, 得S0＝6+＝16(厘米),即AP+BP的最小值為16厘米.

提示：

利用斜線段長(zhǎng)≥垂線段長(zhǎng).