6、已知l、m、n為直線，α、β、γ為平面，給出下列命題：①若l⊥α，m⊥α則l∥m；②若m?β，n是l在平面β內(nèi)的射影，且m⊥l，則m⊥n；③若m?α且n∥m，則n∥α；④若α⊥γ且β⊥γ，則α∥β；其中為真命題的有（　�。�
分析：對于①由l⊥α，m⊥α，由線面垂直的性質(zhì)定理可以得到l∥m；故正確；對于②恰好是三垂線定理的逆定理，故正確；對于③，直線與一個平面內(nèi)的一條直線平行，則兩條這條直線可以在同一個平面內(nèi)，故錯誤；對于④，可以翻譯為：垂直于同一平面的兩個平面平行，與①對照，顯然錯誤．
解答：解：①由線面垂直的性質(zhì)定理，顯然正確；
②三垂線定理的逆定理，正確；
③直線與平面平行的判定定理，要求直線在平面外，而本題沒有直線在平面外，還可能n?α，錯誤；
④α和β還可能相交，錯誤．
故選A．
點評：本題考查直線與直線平行、垂直的位置關(guān)系，以及面面垂直中兩平面的位置關(guān)系，解決本題時，要聯(lián)系空間兩條直線、空間兩個平面，以及空間直線與平面的位置關(guān)系和線面平行、垂直的性質(zhì)定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l、m、n是直線，α、β是平面，給出命題：

①若m∥α，n∥α，則m∥n；

②設(shè)α-l-β是直二面角，若m⊥l，則m⊥β；

③若m、n在α內(nèi)的射影依次為一個點和一條直線，且m⊥n，則nα或n∥α；

④設(shè)m、n是異面直線，若m∥α，則n與α相交.

其中真命題的序號是___________(把所有真命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知l、m、n為直線，α、β、γ為平面，給出下列命題：①若l⊥α，m⊥α則l∥m；②若m?β，n是l在平面β內(nèi)的射影，且m⊥l，則m⊥n；③若m?α且n∥m，則n∥α；④若α⊥γ且β⊥γ，則α∥β；其中為真命題的有


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ①②③
  4. D.
    ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省成都11中高考數(shù)學沖刺試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

已知l、m、n為直線，α、β、γ為平面，給出下列命題：①若l⊥α，m⊥α則l∥m；②若m?β，n是l在平面β內(nèi)的射影，且m⊥l，則m⊥n；③若m?α且n∥m，則n∥α；④若α⊥γ且β⊥γ，則α∥β；其中為真命題的有（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③④

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第75課時）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-直線與平面垂直（2）（解析版） 題型：選擇題

已知l、m、n為直線，α、β、γ為平面，給出下列命題：①若l⊥α，m⊥α則l∥m；②若m?β，n是l在平面β內(nèi)的射影，且m⊥l，則m⊥n；③若m?α且n∥m，則n∥α；④若α⊥γ且β⊥γ，則α∥β；其中為真命題的有（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③④

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