解:(1)∵函數(shù)f(x)=

=1+2sin
2x+

sin2x=1+1-cos2x+

sin2x
=2+2(

-

)=2+2sin(2x-

).
故當(dāng) sin(2x-

)=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為4.
令 2kπ-

≤2x-

≤2kπ+

,k∈z,求得 kπ-

≤x≤kπ+

,
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

≤xkπ+

],k∈z.
(2)由f(x)≥3可得,sin(2x-

)≥

,
∴2kπ+

≥2x-

≥2kπ+

,k∈z.
解得kπ+

≤x≤kπ+

,
故使f(x)≥3成立的x的集合為{x|kπ+

≤x≤kπ+

,k∈z }.
分析:(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為2+2sin(2x-

),由此求得它的最大值,由 2kπ-

≤2x-

≤2kπ+

,k∈z,求得x的范圍,解開得到函數(shù)的增區(qū)間.
(2)由f(x)≥3可得,sin(2x-

)≥

,故 2kπ+

≥2x-

≥2kπ+

,k∈z,由此求得不等式的解集.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.