Question

下列命題中為真命題的是
①“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題； ②“等腰三角形都相似”的逆命題；  ③“若m＞1，則不等式x²+2x+m＞0的解集為R”的逆否命題．（ ）
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：①先寫出“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題，再判斷其否命題的真假；②先寫出“等腰三角形都相似”的逆命題，再判斷其逆命題的真假；③先判斷“若m＞1，則不等式x²+2x+m＞0的解集為R”，的真假，再判斷其逆否命題的真假．
解答：解：①“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題是：
“若x²+y²=0，則x，y全為零”，是真命題；
②“等腰三角形都相似”的逆命題是：
“相似的三角形都是等腰三角形”，是假命題；
③“若m＞1，則不等式x²+2x+m＞0的解集為R”，
∵m＞1，∴△=4-4m＜0，
∴“若m＞1，則不等式x²+2x+m＞0的解集為R”是真命題，
故③“若m＞1，則不等式x²+2x+m＞0的解集為R”的逆否命題是真命題．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．