已知向量a,b,且a⊥b.若滿足不等式,則的取值范圍為
A. B. C. D.
D
【解析】
試題分析:根據(jù)平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則,我們易根據(jù)已知中的條件構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于x,y,z的方程,即關(guān)于Z的目標(biāo)函數(shù),畫了約束條件|x|+|y|≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,并求出各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo),代入即可求出目標(biāo)函數(shù)的最值,進(jìn)而給出z的取值范圍.根據(jù)題意,由于向量a,b,且a⊥b,那么得到2x+2z+3y-3z=0,∴z=2x+3y.∵滿足不等式|x|+|y|≤1的平面區(qū)域如下圖所示:
由圖可知當(dāng)x=0,y=1時(shí),z取最大值3,當(dāng)x=0,y=-1時(shí),z取最小值-3,故z的取值范圍為[-3,3],故答案為D
考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,其中利用平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則,求出目標(biāo)函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a |
b |
a |
b |
b |
a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a |
3 |
b |
a |
b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(A)A、B、D (B)A、B、C
(C)B、C、D (D)A、C、D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三第三次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué) 題型:填空題
已知向量a,b,且a⊥b.若滿足不等式,則的取值范圍 .
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