Question

已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是

1. A.
   函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
2. B.
   點(diǎn)是函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心
3. C.
   函數(shù)f（x）•g（x）的最小正周期是π
4. D.
   函數(shù)g（x）向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)f（x）

Answer 1

C
分析：根據(jù)函數(shù)g（x）=-cosx是偶函數(shù)，故A不正確．x=時(shí)，y=1，可得點(diǎn)不是函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心．由于f（x）•g（x）=-sin2x，最小正周期等于 π，故C正確．
函數(shù)g（x）向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)y=-sinx 的圖象，故D不正確，綜合可得結(jié)論．
解答：∵已知函數(shù)=-cosx，∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故A不正確．
由于f（x）=sinx 是奇函數(shù)，x=時(shí)，y=1，故點(diǎn)不是函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心，故B不正確．
由于函數(shù)f（x）•g（x）=-sinxcosx=-sin2x，故它的最小正周期等于 =π，故C正確．
函數(shù)g（x）向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)y=-cos（x-）=-cos（-x）=-sinx 的圖象，故D不正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的對(duì)稱性、周期性以及求法，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．