Question

15．20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如下：
（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分；
（2）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a和數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分．
（2）由頻率分布直方圖得到成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生人數(shù)為5人，其中成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)為2人，成績(jī)?cè)赱60，70）的學(xué)生人數(shù)為3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得：
（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，
解得a=$\frac{1}{200}$．
數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分為：
$\overline{x}$=55×$\frac{1}{10}$+65×$\frac{3}{20}$+75×$\frac{7}{20}$+85×$\frac{3}{10}$+95×$\frac{1}{10}$=76.5．
（2）成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×5×$\frac{1}{200}$×10=5，
其中成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)為：20×2×$\frac{1}{200}$×10=2，
成績(jī)?cè)赱60，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×3×$\frac{1}{200}$×10=3，
∴從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中人選2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
這2人的成績(jī)都在[60，70）中的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{2}$=3，
∴這2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率P=$\frac{m}{n}=\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．