Question

（任選一題）
（1）100件產(chǎn)品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品為奇數(shù)件的概率．
（2）甲、乙、丙三人獨(dú)立參加入學(xué)考試合格的概率分別為
求：①三人中恰有兩人合格的概率；
②三人中至少有一人合格的概率．
③合格人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出每次抽到一等品的概率，然后根據(jù)共抽取了5次，故ξ～B（5，），從而求出P（ξ=奇數(shù)）的值；
（2）①由題意可得：三個(gè)人中恰有2個(gè)合格，包括三種情況即只有甲乙合格、只有甲丙合格、只有乙丙合格，并且這三種情況是互斥的，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得答案．
②由于事件“三人中至少有一人合格”與事件“三人都沒(méi)有合格”是對(duì)立事件，所以根據(jù)題意求出事件“三人都沒(méi)有合格的概率”，再求出事件“三人中至少有一人合格”的概率．
③由題意可得：合格人數(shù)ξ可能取的值為：0，1，2，3，再結(jié)合題中的條件與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式分別求出它們發(fā)生的概率，進(jìn)而求出ξ的數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）設(shè)ξ是抽到一等品次數(shù)，每次抽到一等品的概率為
由于共抽取了5次，故ξ～B（5，），P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4，5．
則P（ξ=奇數(shù)）=++=
故抽到一等品為奇數(shù)件的概率是
（2）①由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件，并且是研究同時(shí)發(fā)生的概率．
三個(gè)人中恰有2個(gè)合格，包括三種情況即只有甲乙合格、只有甲丙合格、只有乙丙合格，并且這三種情況是互斥的，
所以三人中恰有兩人合格的概率 +=．
所以三人中恰有兩人合格的概率為 ．
②因?yàn)槭录�“三人中至少有一人合格”與事件“三人都沒(méi)有合格”是對(duì)立事件，
所以它們的概率之和為1．
因?yàn)槿�人都沒(méi)有合格的概率為：=，
所以三人中至少有一人合格的概率為 ．
③由題意可得：合格人數(shù)ξ可能取的值為：0，1，2，3，
所以P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==
所以合格人數(shù)ξ的期望為：E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率，以及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率乘法公式與對(duì)立事件的定義，以及離散型隨機(jī)變量的期望，此題屬于中檔題．．