Question

如圖，已知PBA是圓O的割線，PC是圓的切線，
C為切點(diǎn)，過點(diǎn)A引AD∥PC，交圓于D點(diǎn)，連接CD，BD，CA．
求證：
（1）CD=CA；
（2）CD²=PA•BD．

Answer 1

證明：（1）∵AD∥PC，∴∠PCD=∠CDA，
∵PC是圓的切線，∴∠PCD是弦切角
∴∠PCD=∠CAD，∴CD=CA；
（2）連接BC，則∠BCD=∠BAD

∵AD∥PC，∴∠P=∠DAB，
∴∠P=∠BCD
∴△PCA∽△CBD
∴
∵AC=CD
∴
∴CD²=PA•BD．
分析：（1）利用AD∥PC，PC是圓的切線，證明∠PCD=∠CAD，即可得到結(jié)論；
（2）證明△PCA∽△CBD，利用CD=CA，可得CD²=PA•BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線性質(zhì)，與圓有關(guān)的三角形相似的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．