Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，a₂=0，a₄=-2，S_n是此數(shù)列的前n項(xiàng)和，S_n=f（n），則f（n）的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由a₂和a₄求出等差數(shù)列的公差d，根據(jù)a₂和公差d寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，令通項(xiàng)公式a_n小于0列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集得到n的取值范圍，進(jìn)而得到數(shù)列的前1項(xiàng)大于0，從第3項(xiàng)開始小于0，故前1項(xiàng)或前2項(xiàng)的和最大，即可求出所求．
解答：解：∵a₄=a₂+2d，∴d=-1，
∴a_n=a₂+（n-2）d=0-（n-2）=2-n；
令a_n=2-n＜0，得 n＞2，
∴數(shù)列{a_n}的前1項(xiàng)大于0，從第3項(xiàng)開始小于0，，
故當(dāng)n=1或2時(shí)S_n最大，且最大值1．
故答案為：1
點(diǎn)評：本題注意求最大值的方法：利用不等式得到數(shù)列各項(xiàng)的正負(fù)情況，進(jìn)而判斷出前n項(xiàng)和的最大值．同時(shí)要求學(xué)生熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用．