過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，則使△OAB面積為12的直線(xiàn)有
 
條．
考點(diǎn)：直線(xiàn)的截距式方程
專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓
分析：設(shè)直線(xiàn)l的截距式方程，利用直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（2，1），得到關(guān)系式，再由△OAB的面積為12，由此聯(lián)立方程組能求出結(jié)果．
解答： 解：設(shè)直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（a，0），B（0，b），
則直線(xiàn)l的方程為：
x
a
+
y
b
=1，
∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（2，4），
∴
2
a
+
4
b
=1，①
∴△OAB的面積為12，
∴
1
2
|a||b|=12，②
聯(lián)立①②，
2
a
+
4
b
=1
1
2
|ab|=12
，即
2
a
+
4
b
=1
ab=24
，無(wú)解，或
2
a
+
4
b
=1
ab=-24
，解得a=-3±
21
．
∴滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l最多有2條，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)的截距式方程的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若ccosB=bcosC且cosA=
2
3
，則sinB=（　　）
A、
6
6
B、
3
6
C、
15
6
D、
30
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=
1
2x-1
+a的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“存在x0∈R，ex0≤0”的否定是（　�。�
A、不存在x0∈R，ex0＞0
B、存在x0∈R，ex0≥0
C、對(duì)任意的x∈R，ex＞0
D、對(duì)任意的x∈R，ex≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（
3
cosx，2），函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）2，求函數(shù)f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，且f（1）=2，則f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=1+f（
1
3
）log3x，則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，若a=1，b=5，則輸出的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四面體ABCD中，∠ACB=30°，∠DCB=45°，∠ACD=60°，設(shè)二面角A-BC-D的平面角為α，則cosα=
 
．

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