函數(shù)
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）若，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，解不等式.
（1）函數(shù)為奇函數(shù).（2）或  

試題分析：解：（Ⅰ）該函數(shù)為奇函數(shù)                                       1分
證明：函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011638290737.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對稱                2分
對于任意有 所以函數(shù)為奇函數(shù).   4分
（Ⅱ）即 設(shè)任意且
則        6分
，即
∴  ∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 8分
（Ⅲ）∵為奇函數(shù)
∴  10分
∵    函數(shù)在上單調(diào)遞增
∴ ∴   即或           12分
點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012211616401.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；    （Ⅱ）解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；（2）多大時，方盒的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知非零向量，滿足，則函數(shù)是 (   )
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f(－)＝       (　 　)
A．－     B．－        C  .  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表：
所用的時間（天數(shù)）
10
11
12
13
通過公路1的頻數(shù)
20
40
20
20
通過公路2的頻數(shù)
10
40
40
10
假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．
(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑；
(Ⅱ)若通過公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為萬元、萬元(其它費(fèi)用忽略不計(jì))，此項(xiàng)費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān)．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元．如果汽車A、B長期按(Ⅰ)所選路徑運(yùn)輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大．(注：毛利潤=(銷售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用)一(一次性費(fèi)用)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是定義在上的函數(shù)，當(dāng)，且時，有．
（1）證明是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)時，（a為實(shí)數(shù)）. 則當(dāng)時，求的解析式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，試判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若定義在上的函數(shù)滿足，其中，且，則＝            ．

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同步練習(xí)冊答案